ｎ進法講座

　コンピュータの普及に伴い２進法とか10進法とかいう言葉をよく聞くようになりました。 ここではそうしたｎ進数（ｎ進法）について少しばかり見ていきたいと思います。
　ｎ進法とは一言でいえば「数の桁上がりの方法」のことです。日常で使う数の数え方は 10進法です。これは０、１、２、３、・・・と進んで９の次は０に戻り桁が１つ上がって 「１０」となる。つまり次の桁に上がるまでに何個の数が必要かということがこの考え方の 基本です。
　コンピュータの世界では「真」か「偽」の２つで物事を処理するので必要な数は「０」と「１」の ２つ、つまり２進法を使うわけです。ただ２進法ではデータの長さが大きくなりすぎるので２進数の ４桁をひとまとめにした16進数（稀に３桁をひとまとめにした８進数）も併せて使われます。
　ここまで読んでもよくわからない方は次の式を見て下さい。ｎ進法を10進法に変換する方法です。

２進法→10進法 桁 ２4 ２3 ２2 ２1 ２0 　　 ２4×１＋２3×１＋２2×０＋２1×０＋２0×１
＝16＋８＋０＋０＋１＝25		 ※ｎ0＝１（ｎは実数）
実数ｎの０乗は常に１になります。
２進数 １ １ ０ ０ １
16進法→10進法 桁 164 163 162 161 160 164×12＋163×10＋162×５＋161×０＋160×13
＝786432＋40960＋1280＋０＋13＝828685
 ※16進法では０〜９まででは 数字が足りないので "10"番目の数を"Ａ"とし以降 "Ｂ"、"Ｃ"、"Ｄ"、"Ｅ"、"Ｆ" と続きます。
16進数 Ｃ Ａ ５ ０ Ｄ
ｎ進法→10進法 桁 ｎ4 ｎ3 ｎ2 ｎ1 ｎ0 ｎ4×１＋ｎ3×９＋ｎ2×３＋ｎ1×４＋ｎ0×５
 ※ｎ進法の場合、ｎ進数は０〜（ｎ−１）の数ｎ個です。 今回は説明の便宜上、０、１、２、・・・、７、８、９、・・・、（ｎ−２）、（ｎ−１）
ｎ進数 １ ９ ３ ４ ５
※10進法からｎ進法への変換はこの手順の逆の操作をすればいいわけです。
前に戻る